Cont 2da Semana

Probabilidad Condicional

Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B».

No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede preceder en el tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente. A puede causar B, viceversa o pueden no tener relación causal. Las relaciones causales o temporales son nociones que no pertenecen al ámbito de la probabilidad. Pueden desempeñar un papel o no dependiendo de la interpretación que se le dé a los eventos.

Un ejemplo clásico es el lanzamiento de una moneda para luego lanzar un dado. ¿Cuál es la probabilidad que en el dado salga un 6 dado que ya haya salido una cara en la moneda? Esta probabilidad se denota de esta manera: P(6|C).

El departamento de control de calidad de una empresa que fabrica morrales cuenta con un inspector que revisa los lotes de 50 morrales y determina si pueden se llevados a los puntos de venta o no. El criterio que ha establecido el departamento consiste en que: el inspector selecciona de forma aleatoria un morral y lo somete a pruebas de resistencia para decidir si está en óptimas condiciones.

En caso afirmativo, aprueba el lote y lo envía a los puntos de venta. Si el morral no pasa las pruebas, se selecciona de forma aleatoria otro morral y se somete al mismo proceso. En caso de superarlas, el lote es aprobado y se envía a los puntos de venta. Si el segundo morral no las supera, entonces se devuelve todo el lote al departamento de armado para que sea revisado. 

Un determinado día llega al departamento un lote con cinco morrales defectuosos. Sea A, el evento que consiste en que el lote es rechazado en la primera prueba. La probabilidad de ocurrencia de A es P(A)= 5/10= 1/10= 0.10 

Sea B, el evento que consiste en que el lote sea rechazado en la segunda prueba. Para calcular su probabilidad se debe tener en cuenta que:

• Si se realiza una segunda prueba se debe haber dado que el primer morral no superó las pruebas de resistencia.
• Para escoger el segundo morral ya no se tiene la totalidad del lote, 50 maletines; se disponen de 49.
• Si se considera que se debe realizar la segunda prueba es porque el primer morral fue defectuoso, es decir que, en el lote se tienen 4 morrales defectuosos.

Por tanto, para calcular la probabilidad de B se tiene una condición anterior, que para este caso es A. Es decir, que para que el lote sea rechazado de la segunda prueba debe existir la condición en la cual el primer morral no aprobó las pruebas, por tanto, A es condición sobre B.

En algunos experimentos aleatorios es necesario establecer si existen eventos que son condiciones sobre otro evento. Generalmente, se asocia el evento condición, como el evento que sucede primero, temporalmente hablando.

En los casos en los cuales sea necesario usar la probabilidad condicional es importante identificar los dos eventos involucrados en el experimento aleatorio.