Ejer. 2da Semana

Ejercicios Prácticos

1. Se lanzan 3 monedas al aire. Si la primera moneda cae cara, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda caiga en cara?

Solución:

El espacio muestral del experimento aleatorio que consiste en lanzar tres monedas se muestra a continuación:

    S= {CCC, CCS, CSC, SCC, CSS, SCS, SSC, SSS}   

 Sean, A el evento que consiste en que la primera moneda cae cara y B el evento que consiste en que la segunda moneda cae cara. En este caso, el evento A es condición para el evento B, ya que, se sabe que el resultado de la primera moneda fue cara.

La probabilidad de que se obtenga cara en la segunda moneda dado que la primera fue cara es de 0.50

2. Cuatro estudiantes, Mateo, Hernando, Eliana y Nelly se han seleccionado para participar en la final del encuentro regional de poesía. El estudiante que ocupe el primer premio recibirá una beca para un curso de lectura rápida y el estudiante que ocupe el segundo recibirá un bono para compra de libros. Si Hernando ganó el bono, ¿cuál es la probabilidad de que Nelly gane la beca?

El espacio muestral del evento que consiste en seleccionar una muestra ordenada de dos elementos de una población de cuatro estudiantes se muestra a continuación:

S= {MH, HM, ME, EM,                Donde, M: Mateo, H: Hernando, E: Eliana y N: Nelly
        MN, NM, HE, EH,
        HN, NH, EN, NE}


Sea A, el evento que consiste en que Nelly gana la beca y B el evento que consiste en que Hernando gane el bono.

La probabilidad de que Nelly gane la beca si Hernando ganó el bono es de 0.33


3. La probabilidad de que, en una cierta ciudad, una familia tenga un seguro de vida es de 0,25, la probabilidad de que una familia tenga casa propia es de 0,5, además, la probabilidad de que una familia tenga un seguro de vida o casa propia o ambas es de 0,65. Si se selecciona una familia que tiene casa propia, ¿cuál es la probabilidad de que tenga un seguro de vida?

Solución:

Sea A, el evento que consiste en que la familia tiene tiene un seguro de vida y B el evento que consiste en que la familia tiene casa propia.

Se sabe que P(A) = 0,25,       P(B) = 0,50  y  P(A ∪ B) = 0,65

Además, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
                  0,65 = 0,25 + 0,50 - P(A∩B)                  P(A∩B) = 0,25 + 0,50 - 0,65
                  P(A∩B) = 0,10       







El diagrama de la derecha representa la situación.

Se sabe que la familia seleccionada tiene casa propia, entonces, el evento B es condición para el evento A. Por tanto:

La probabilidad de que al seleccionar una familia con casa propia esta tenga un seguro de vida es de 0,20.

Es posible ver que la probabilidad condicional no es un operar conmutativo. Por ejemplo, si se calcula P(B|A), en el caso de las familias se tiene que:

Por lo tanto,   P(A|B)  ≠ P(B|A).

En el contexto del problema, es diferente seleccionar una familia que tenga seguro de vida dentro de las que tiene casa propia a que se seleccione una que tenga casa propia dentro de las que tienen seguro de vida.